圆x²+y²=1的圆心为原点，半径为1

（1）当过点（1，2）的直线垂直于x轴时，此时直线斜率不存在，方程是x=1，

因为圆心O（0，0）到直线的距离为d=1=r，所以直线x=符合题意；

（2）当过点（1，2）的直线不垂直于x轴时，设直线方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0

∵直线是圆x²+y²=1的切线

∴点O到直线的距离为d=

|-k+2|

k2+1

=1，解之得k=

3

4

，

此时直线方程为：

3

4

x-y+

5

4

=0，整理得3x-4y+5=0

综上所述，得切线方程为切线方程为3x-4y+5=0或x=1

故答案为3x-4y+5=0或x=1