问题
解答题
在锐角△ABC中，
（I）求角A的大小 （Ⅱ）求cos2B+4cosAsinB的取值范围． |
答案
（I）由题意：
•m
=n
sinA-cosA=1，2sin(A-3
)=1，sin(A-π 6
)=π 6
，1 2
∵0＜A＜
，∴-π 2
＜A-π 6
＜π 6
，∴A-π 3
=π 6
，即A=π 6
．π 3
（II）由（1）知：cosA=
．1 2
∴cos2B+2sinB=1-2sin2B+2sinB=2(sinB-
)2+1 2
，3 2
∵△ABC为锐角三角形．
∴B+C=
，C=2π 3
-B＜2π 3
，π 2
∴B＞
，∴π 6
＜B＜π 6
，π 2
∴
＜sinB＜1，1 2
∴1＜cos2B+2sinB＜
．3 2