圆x²+y²-4x-4y=1化为标准方程得：（x-2）²+（y-2）²=9，

∴圆心（2，2），半径r=3，

当切线方程斜率不存在时，直线x=5满足题意；

当切线方程斜率存在时，设为k，切线方程为y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0，

∵圆心到切线的距离d=r，即

|2k-2-5k-2|

k2+1

=3，

解得：k=-

3

4

，

此时切线方程为-

3

4

x-y+

15

4

-2=0，即3x+4y-7=0，

综上，所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5．

故答案为：3x+4y-7=0或x=5