答案：D

x＞1时，f（x）=-|x-1|=1-x，f（x）=g（x）可化为：x²-x-1=0，∴

x≤1时，f（x）=-|x-1|=x-1，f（x）=g（x）可化为：x²-3x+1=0，∴

根据定义 ，可得F(x)=    

当 时，F（x）=x²-2x，既无最大值，又无最小值

当 时，F（x）=-|x-1|，有最大值0，无最小值，

当x∈ 时，F（x）=-1

综上知，函数既无最大值，又无最小值

故选D．