问题 选择题
函数f(x)=-|x-1|,g(x)=x2-2x,定义F(x)=
f(x),f(x)>g(x)
  1  ,f(x)=g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,则F(x)满足(  )
A.既有最大值,又有最小值
B.有最大值,无最小值
C.无最大值,有最小值
D.既无最大值,又无最小值
答案

答案:D

x>1时,f(x)=-|x-1|=1-x,f(x)=g(x)可化为:x2-x-1=0,∴

x≤1时,f(x)=-|x-1|=x-1,f(x)=g(x)可化为:x2-3x+1=0,∴

根据定义 ,可得F(x)=    

时,F(x)=x2-2x,既无最大值,又无最小值

时,F(x)=-|x-1|,有最大值0,无最小值,

x∈ 时,F(x)=-1

综上知,函数既无最大值,又无最小值

故选D.

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