因为tanβ=

1

3

，所以tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=

2 3

1-( 1 3 )2

=

3

4

，

又tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，

所以tan（α+2β）=

tanα+tan2β

1-tanα•tan2β

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，

因为α，β都是锐角，tanα=

1

7

，tanβ=

1

3

，

所以α，β∈(0，

π

6

)，α+2β∈（0，π），

所以α+2β=

π

4

．

故选C．