问题
解答题
定义在（-1，1）上的函数f（x），（i）对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
（1）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由． （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由． |
答案
（1）令x=y=0⇒f（0）=0，令y=-x，则f（x）+f（-x）=0⇒f（-x）=-f（x）⇒f（x）在（-1，1）上是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
)，而x1-x2＜0，0＜x1x2＜1⇒x1-x2 1-x1x2
＜0⇒f(x1-x2 1-x1x2
)＞0．即当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．x1-x2 1-x1x2
∴f（x）在（0，1）上单调递减．