问题
解答题
定义在(-1,1)上的函数f(x),(i)对任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)=f(
(1)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并说明理由. (2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由. |
答案
(1)令x=y=0⇒f(0)=0,令y=-x,则f(x)+f(-x)=0⇒f(-x)=-f(x)⇒f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(2)设0<x1<x2<1,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(
x1-x2 |
1-x1x2 |
x1-x2 |
1-x1x2 |
x1-x2 |
1-x1x2 |
∴f(x)在(0,1)上单调递减.