问题
解答题
设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）当B锐角时，求cosA+sinC的取值范围．
答案
（1）由正弦定理得：sinA=2sinB•sinA，
∵在△ABC中，sinA≠0，
∴sinB=
，1 2
∴B=
或B=π 6
；5π 6
（2）∵B为锐角，即B=
，π 6
∴cosA+sinC=cosA+sin[π-（A+B）]=cosA+sin（
+A）=π 6
cosA+3 2
sinA=3 2
sin（A+3
），π 3
∵A∈（0，
），5π 6
∴A+
∈（π 3
，π 3
），7π 6
∴sin（A+
）∈（-π 3
，1]，1 2
∴cosA+sinC的取值范围为（-
，3 2
]．3