问题
选择题
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10，则f（2009）=（ ）
A．1
B．3
C．5
D．10
答案
由f（x）•f（x+2）=5，且f（1）=10
得：f（1）f（3）=10⇒f（3）=
；1 2
f（3）f（5）=5⇒f（5）=10；
f（5）f（7）=5⇒f（7）=
；1 2
…
其奇数项的特点是：10，
，10，1 2
，10，1 2
…1 2
即：f（4n+1）=10，f（4n+3）=
．1 2
又：2009=4×1002+1
所以：f（2009）=10．
故选：D．