问题
解答题
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
(1)若cos(θ+C)=
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积. |
答案
(1)∵0<θ<π,C=
,cos(θ+C)=π 3
,3 5
∴可得θ+C=θ+
是锐角,sin(θ+C)=sin(θ+π 3
)=π 3 4 5
∴cosθ=cos[(θ+
)-π 3
]=π 3
×3 5
+1 2
×4 5
=3 2 4
+33 10
即cosθ=
…(6分)4
+33 10
(2)∵A+B=π-C,可得sinC=sin(A+B)
∴由sinC+sin(A-B)=3sin2B,得sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B,
即2sinAcosB=6sinBcosB,可得cosB(sinA-3sinB)=0
∴cosB=0或sinA=3sinB
①cosB=0,得B=
,结合C=π 2
得A=π 3 π 6
∴a=
,b=3 3 2 3 3
△ABC的面积S=
absinC1 2
…..(4分)3 6
②若sinA=3sinB,则a=3b,
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得1=10b2-6b2cosπ 3
即7b2=1,解之得b=
,从而a=7 7 3 7 7
△ABC的面积S=
absinC=1 2
…(4分)3 3 28