问题 解答题
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知c=1,C=
π
3

(1)若cos(θ+C)=
3
5
,0<θ<π,求cosθ;
(2)若sinC+sin(A-B)=3sin2B,求△ABC的面积.
答案

(1)∵0<θ<π,C=

π
3
,cos(θ+C)=
3
5

∴可得θ+C=θ+

π
3
是锐角,sin(θ+C)=sin(θ+
π
3
)=
4
5

∴cosθ=cos[(θ+

π
3
)-
π
3
]=
3
5
×
1
2
+
4
5
×
3
2
=
4
3
+3
10

cosθ=

4
3
+3
10
…(6分)

(2)∵A+B=π-C,可得sinC=sin(A+B)

∴由sinC+sin(A-B)=3sin2B,得sin(A+B)+sin(A-B)=3sin2B,

即2sinAcosB=6sinBcosB,可得cosB(sinA-3sinB)=0

∴cosB=0或sinA=3sinB

①cosB=0,得B=

π
2
,结合C=
π
3
得A=
π
6

∴a=

3
3
,b=
2
3
3

△ABC的面积S=

1
2
absinC
3
6
…..(4分)

②若sinA=3sinB,则a=3b,

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,得1=10b2-6b2cos

π
3

即7b2=1,解之得b=

7
7
,从而a=
3
7
7

△ABC的面积S=

1
2
absinC=
3
3
28
…(4分)

解答题
判断题