（1）正确．设△ABC中，AB、AC边的垂直平分线交于点P，则PA=PB=PC．所以P在BC的垂直平分线上，即三角形三条边的垂直平分线必交于一点．

（2）正确．根据垂直平分线性质知，两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点．

（3）正确．到已知三角形三个顶点距离相等的点是两边的垂直平分线的交点，而两条直线有且只有一个交点，故平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等．

（4）错误．只有三角形为等边三角形才成立．