（Ⅰ）由于 函数f（x）=2sinx•sin(

π

2

+x)-2sin²x+1=2sinxcosx+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

），

可得函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．

（Ⅱ）由已知得f（

x0

2

）=sinx₀+cosx₀=

2

3

，

两边平方，得1+sin2x₀=

2

9

，所以，sin2x₀=-

7

9

．   

因为 x₀ ∈(-

π

4

，

π

4

)，所以 2x₀ ∈(-

π

2

，

π

2

)，

所以，cos2x₀=

1-sin2(2x0)

=

1-(- 7 9 )2

=

4 2

9

．

（Ⅲ）因为 f（

A

2

-

π

8

）=

2

sin[2（

A

2

-

π

8

）+

π

4

]=

2

sinA=

2

2

，

所以sinA=

1

2

，又因为△ABC为锐角三角形，所以A=

π

6

．

所以由A+B+C=π，且C=

5π

12

 得到：B=

5π

12

．

所以b=c=2，且△ABC的面积S=

1

2

bc•sinA=

1

2

×2×2×

1

2

=1．