问题
选择题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c若2acosB=c，则-1+2cos2
|
答案
由余弦定理得：cosB=
，a2+c2-b2 2ac
代入2acosB=c得：a2+c2-b2=c2，即a2=b2，
可得：a=b，即A=B，
则1+2cos2
+sinB=cosA+sinB=sinB+cosB=A 2
sin（B+2
），π 4
∵2acosB=c，即cosB=
＞0，c 2a
∴B∈（0，
），π 2
∴B+
∈（π 4
，π 4
），3π 4
∴
＜sin（B+2 2
）≤1，即1＜sin（B+π 4
）≤π 4
，2
则-1+2cos2
+sinB的取值范围是（1，A 2
]．2
故选C