问题
解答题
已知锐角△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量
（Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）如果b=4，求△ABC的面积的最大值． |
答案
（Ⅰ）
=(cosB，cos2B)，n
因为
⊥m
，所以n
•m
=0，即（2sinB，n
）•（cosB，cos2B）=0，3
所以2sinBcosB+
cos2B=sin2B+3
cos2B=2sin（2B+60°）=0，3
又△ABC为锐角三角形，所以2B+60°=180°，解得B=60°；
（Ⅱ）由余弦定理得，b2=a2+c2-2accos60°，即16=a2+c2-ac，
则16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号，
所以△ABC的面积S△ABC=
acsin60°=1 2
ac≤3 4
×16=43 4
，3
所以△ABC的面积的最大值是4
．3