（Ⅰ）∵α=

π

4

，得sin（2α+β）=sin（

π

2

+β）

∴由sin（

π

2

+β）=cosβ，可得sinβ=2cosβ．

两边都除以cosβ，得tanβ=2．

（Ⅱ）∵sinβ=sin[（α+β）-α]=2sin[（α+β）+α]，

∴将α+β=

π

3

代入，得sin(

π

3

-α)=2sin(

π

3

+α)，

展开，得sin

π

3

cosα-cos

π

3

sinα=2(sin

π

3

cosα+cos

π

3

sinα)

化简得sin

π

3

cosα=-3cos

π

3

sinα，即

3

2

cosα=-

3

2

sinα，

两边都除以cosα，得tanα=-

3

3

．