问题
解答题
| 先阅读，再填空 方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4； 方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=______，x2=______，x1+x2=______，x1x2=______． （2）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，那么x1+x2，x1x2与系数a、b、c的关系是：x1+x2=______，x1x2=______． （3）当你轻松解决以上问题时，试一试下面这个问题：甲、乙两同学解方程x2+px+q=0时，甲看错了一次项系数，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程中的p、q到底是多少？你能写出原来的方程吗？ |
答案
（1）2x2+x-3=0，
（2x+3）（x-1）=0，
∴x1=-
，x2=1，3 2
∴x1+x2=-
，x1x2=-1 2
；3 2
（2）x1+x2=-
，x1•x2=b a
；c a
（3）∵甲看错了一次项系数，得根2和7，
∴q=2×7=14，
∵乙看错了常数项，得根1和-10，
∴-p=1+（-10），
∴p=9，
∴原方程为x2+9x+14=0．
故答案为-
，1；-3 2
，-1 2
；x1+x2=-3 2
，x1•x2=b a
．c a