（1）如图，设△ABC的两条中线BD、CE相交于点G，连接AG并延长交BC于M，作BN∥CE，连接CN，

∵E是AB的中点，BN∥CE，

∴点G是AN的中点，

∵点D是AC的中点，

∴GD∥CN，

∴四边形BNCG是平行四边形，

∴BC、GN互相平分，即点M是BC的中点，AM是BC的中线，即△ABC的三条中线交于一点；

（2）如图，△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点P，过P作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为D、E、F，

∵AP、BP分别为∠A、∠B的平分线，

∴PF=PD=PE，

∵PF=PE，PE⊥BC，PF⊥AC，

∴点P在∠C的平分线上，

∴三角形的三个内角的角平分线相交于一点．