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问题 解答题
在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
m
=(sinAcos
C-A
2
，cos2A)，
n
=(2cosA，sin
C-A
2
)
（1）求
m
•
n
的取值范围；
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
a+c
b
的取值范围．
答案

（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=

π
3
．

又

m
•
n
=sinA•cos
C-A
2
•2cosA+cos2A•sin
C-A
2
=sin2A•cos
C-A
2
+cos2A•sin
C-A
2
 

=sin（2A+

C-A
2
）=sin（
3A
2
+
C
2
）=sin（A+
A+C
2
）=sin（A+
π
3
）．

∵0＜A＜

π
3
，∴
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
3
2
＜sin（A+
π
3
）≤1，∴
m
•
n
的取值范围为（
3
2
，1]．

（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（

2π
3
-A）=
3
2
sinA+
3
2
cosA=
3
sin（A+
π
6
）．

∵0＜A＜

π
3
，∴
π
6
＜A+
π
6
＜
π
2
，
1
2
＜sin（A+
π
6
）＜1，∴
3
2
＜
3
sin（A+
π
6
）＜
3
．

即 sinA+sinC 的范围是（

3
2
，
3
）．

由于

a+c
b
=
sinA+sinC
sinB
=
sinA+sinC
3
2
=
2
3
3
（sinA+sinC）∈（1，2），

即

a+c
b
的取值范围为（1，2）．

补全对话，情景问答
为所给句子选择正确的答语。
( ) 1. How old are you?  
( ) 2. What's your name?   
( ) 3. Where are you from? 
( ) 4. What are you doing? 
( ) 5. Can you tell me something about American festivals? 
( ) 6. Have you got any stamps from China? 
( ) 7. Do you usually cook?
( ) 8. What's your favorite food? 
( ) 9. What color is your pen? 
( ) 10. Goodbye.		A. Bye.
B. No, I can't. 
C. I'm doing my homework. 
D. Yes, I do.  
E. My name is Jack. 
F. I'm from America.
G. Rice. 
H. It's yellow.  
I. I'm ten years old.                                    
J. No, I haven't.
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名词解释

PROM
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