问题
解答题
在三角形ABC中，角A．B．C成公差大于0的等差数列，
（1）求
（2）若设A．B．C的对应边分别为a．b．c，求
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答案
（1）∵A、B、C成公差大于0的等差数列，所以A＜B＜C且B=
．π 3
又
•m
=sinA•cosn
•2cosA+cos2A•sinC-A 2
=sin2A•cosC-A 2
+cos2A•sinC-A 2 C-A 2
=sin（2A+
）=sin（C-A 2
+3A 2
）=sin（A+C 2
）=sin（A+A+C 2
）．π 3
∵0＜A＜
，∴π 3
＜A+π 3
＜π 3
，2π 3
＜sin（A+3 2
）≤1，∴π 3
•m
的取值范围为（n
，1]．3 2
（2）由于sinA+sinC=sinA+sin（
-A）=2π 3
sinA+3 2
cosA=3 2
sin（A+3
）．π 6
∵0＜A＜
，∴π 3
＜A+π 6
＜π 6
，π 2
＜sin（A+1 2
）＜1，∴π 6
＜3 2
sin（A+3
）＜π 6
．3
即 sinA+sinC 的范围是（
，3 2
）．3
由于
=a+c b
=sinA+sinC sinB
=sinA+sinC 3 2
（sinA+sinC）∈（1，2），2 3 3
即
的取值范围为（1，2）．a+c b