问题
填空题
已知点P（1，4）在圆C：x2+y2+2ax-4y+b=0上，点P关于直线x+y-3=0的对称点也在圆C上，则a=______，b=______．
答案
设点P（1，4）关于直线x+y-3=0对称点是P′（x0，y0），
则直线PP′的斜率k=
=1，①y0-4 x0-1
又线段PP′的中点M（
，x0+1 2
）在直线x+y-3=0上，y0+4 2
∴
+x0+1 2
-3=0，②y0+4 2
由①②解得x0=-1，y0=2，
∴P′（-1，2）；
∴将两点的坐标代人圆C方程x2+y2+2ax-4y+b=0上得：
，1+16+2a-16+b=0 1+4-2a-8+b=0
解得
．a=-1 b=1
故答案为：-1，1．
