问题
解答题
在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P（1，2cos2θ）在角α的终边上，点Q（sin2θ，-1）在角β的终边上，且
（1）求cos2θ； （2）求P，Q的坐标并求cos（α-β）的值． |
答案
（1）∵点P（1，2cos2θ），点Q（sin2θ，-1），
∴
=(1，2cos2θ)，OP
=(sin2θ，-1)．OQ
∵
•OP
=-1，∴sin2θ-2cos2θ=-1．OQ
∴
-(1+cos2θ)=-1，1-cos2θ 2
解得cos2θ=
．1 3
（2）由（1）得：2cos2θ=1+cos2θ=
，∴P(1，4 3
)．4 3
sin2θ=
=1-cos2θ 2
，∴Q(1 3
，-1)．1 3
∴|OP|=
=12+(
)24 3
，|OQ|=5 3
=(
)2+11 3
．10 3
∴sinα=
，cosα=4 5
，3 5
sinβ=-
，cosβ=3 10 10
．10 10
∴
．cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ= -9 10 50