问题 解答题

阅读理解题:

我们知道一元二次方程是转化为一元一次方程来解的,例如:解方程x2-2x=0,通过因式分解将方程化为x(x-2)=0,从而得到x=0或x-2=0两个一元一次方程,通过解这两个一元一次方程,求得原方程的解.又如:解方程:x2-2x-3=0,通过配方,将方程化为(x-1)2-4=0,(x-1+2)(x-1-2)=0,即:(x+1)(x-3)=0,从而得到x+1=0或x-3=0两个一元一次方程,从而求得原方程的解.

请你仔细阅读上述内容,利用上述转化方法解下列一元二次不等式:

(1)2x(x-1)-3(x-1)<0;

(2)x2+6x+5>0.

答案

(1)2x(x-1)-3(x-1)<0,

(x-1)(2x-3)<0,

即①

x-1<0
2x-3>0
,②
x-1>0
2x-3<0

不等式组①的解集是空集;不等式组②的解集是:1<x<

3
2

即不等式2x(x-1)-3(x-1)<0的解集是:1<x<

3
2

(2)x2+6x+5>0,

(x+1)(x+5)>0,

即①

x+1>0
x+5>0
,②
x+1<0
x+5<0

不等式组①的解集是x>-1,不等式组②的解集是x<-5,

即不等式x2+6x+5>0的解集是x>-1或x<-5.

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