问题 选择题
函数f(x)=
2x3+3x2+1(x≤0)
aex(x>0)
在[-2,2]上的最大值为2,则a的范围是(  )
A.[
2
e2
,+∞)
B.[0,
2
e2
]
C.(-∞,0]D.(-∞,
2
e2
]
答案

由题意,当x≤0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f′(x)=6x2+6x,解得函数在[-1,0]上导数为负,在[-∞,-1]上导数为正,故函数在[-2,0]上的最大值为f(-1)=2

当x>0时,f(x)=aex,若a<0,则函数在(0,2]上为负,符合题意,若a=0,显然符合题意,当a>0时,函数是一个增函数,必有ae2≤2,故有a≤

2
e2

综上得a的范围是(-∞,

2
e2
]

故选D

选择题
单项选择题 A1/A2型题