问题
解答题
设O为坐标原点，圆C：x2+y2+2x-6y+1=0上有两点P、Q，它们关于直线x+my+4=0对称，且满足OP⊥OQ，
(1)求m的值；
(2)求直线PQ的方程．
答案
解：(1)曲线方程为
表示圆心为（-1，3），半径为3的圆，
∵点P、Q在圆上且关于直线x+my+4=0对称，
∴圆心（-1，3）在直线上，代入得m=-1。
(2)∵直线PQ与直线y=x+4垂直，
∴设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，直线PQ的方程为y=-x+b，
将直线y=-x+b代入圆方程，得2x2+2(4-b)x+b2-6b+1=0，
，得
，
由韦达定理得
，
，
∵
，∴
，
即
，解得
，
∴所求的直线方程为y=-x+1。