问题
解答题
已知函数f(x)=
（Ⅰ）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明； （Ⅱ）求f（x）在[3，6]上的最值． |
答案
（Ⅰ）函数f（x）区间[3，6]上单调递增．…（2分）
任取x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，f(x1)-f(x2)=
-x1 x1+2
=x2 x2+2
…（5分）2(x1-x2) (x1+2)(x2+2)
∵3≤x1＜x2≤6∴x1-x2＜0，x1+2＞0，x2+2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增．…（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）区间[3，6]上单调递增，
∴[f（x）]min=f（3），[f（x）]max=f（6）∵f(3)=
=3 3+2
，f(6)=3 5
=6 6+2 3 4
∴[f(x)]min=
，[f(x)]max=3 5
．…（12分）3 4