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问题 解答题
已知向量
m
=(
3
sinx-cosx，1)，
n
=(cosx，
1
2
)，若f(x)=
m
•
n
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ） 已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，f(
A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），2sinC=sinB，求A、c、b的值．
答案

（Ⅰ） f(x)=

m
•
n
=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x=sin（2x-
π
6
），故函数f（x）的最小正周期为π．

（Ⅱ） 已知△ABC中，f(

A
2
+
π
12
)=
3
2
（A为锐角），∴sinA=
3
2
，∴A=
π
3
．

∵2sinC=sinB，∴由正弦定理可得b=2c，

∵a=3，再由余弦定理可得 9=b2+c2-2bc•cos

π
3
．

解得 b=2

3
，c=
3
．

填空题
设双曲线x2-y2=1的两条渐近线与直线x=
2
2
围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．
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填空题

工业上一般将葡萄糖贮藏在（）温度下，是因为只有在此温度时（）才有效抑制微生物的生长。
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