菱形具有平行四边形的全部性质，

（A）平行四边形对角相等，故本选项错误；

（B）平行四边形对边相等，故本选项错误；

（C）邻边平行的平行四边形为菱形，故本选项正确，

（D）平行四边形对边平行，故本选项错误．

故选 C．