问题
解答题
已知函数f（x）=2cos
（1）设x∈[0，
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=
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答案
（1）f（x）=2
cos23
-2sinx 2
cosx 2
=x 2
（1+cosx）-sinx=2cos（x+3
）+π 6
，3
由2cos（x+
）+π 6
=3
+1，得cos(x+3
)=π 6
，1 2
于是x+
=2kπ±π 6
（k∈Z），π 3
∵x∈[0，
]，∴x=π 2
；π 6
（2）∵C∈（0，π），∴由（1）知C=
，π 6
∵△ABC的面积为
，∴3 2
=3 2
absin1 2
，即ab=2π 6
，①3
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，
由余弦定理得1=a2+b2-2abcos
=a2+b2-6，π 6
∴a2+b2=7，②
由①②可得
或a=2 b= 3
，a= 3 b=2
则a+b=2+
．3