问题
解答题
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。
（Ⅰ）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN为直径的圆的方程。
答案
解：（Ⅰ）
，D=-2，E=-4，F=m，
=20-4m＞0，解得：m＜5。
（Ⅱ）
，
将x=4-2y代入得
，∴
，
，
∵OM⊥ON，得出：
，
∴
，
∴
。
（Ⅲ）设圆心为（a，b），
，
半径
，
∴圆的方程为
。