解（1）∵A+B+C=π，C=

π

3

，∴A+B=π-C=

2π

3

由此可得：cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=-cos

π

3

=-

1

2

（2分）

根据余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC，

∴a²+b²-ab=4，（4分）

又∵△ABC的面积等于

3

，即

1

2

absinC=

3

，

∴

1

2

ab×

3

2

=

3

，解之得ab=4．       （5分）

联立方程组

a2+b2-ab=4 ab=4

，解之得a=2，b=2．    （7分）

（2）∵B是钝角，且cosA=

3

5

＞0，sinB=

12

13

∴sinA=

1-cos2A

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

（8分）

cosB=-

1-sin2B

=-

1-( 12 13 )2

=-

5

13

（9分）

因此，sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）

=sinAcosB+cosAsinB=

4

5

×(-

5

13

)+

3

5

×

12

13

=

16

65

（12分）