问题
解答题
在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x-y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
答案
解：（Ⅰ）曲线
与y轴的交点为（0，1），
与x轴的交点为
，
故可设C的圆心为（3，t），则有
，解得t=1，
则圆C的半径为
，
所以圆C的方程为
。
（Ⅱ）设
，其坐标满足方程组：
，
消去y，得到方程
，
由已知可得，判别式
，
因此，
，
从而
， ①
由于OA⊥OB，可得
，
又
，
所以
， ②
由①，②得a=-1，
满足△＞0，故a=-1。