问题
解答题
已知f（x）为二次函数，且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值．
答案
（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
则f′（x）=2ax+b．
由f(-1)=2，f′(0)=0，得
，即a-b=c=2 b=0
.c=2-a b=0
∴f（x）=ax2+（2-a）．
又∫01f（x）dx=∫01[ax2+（2-a）]dx
=[
ax3+（2-a）x]|01=2-1 3
a=-2，2 3
∴a=6，∴c=-4．
从而f（x）=6x2-4．
（2）∵f（x）=6x2-4，x∈[-1，1]，
所以当x=0时f（x）min=-4；
当x=±1时，f（x）max=2．