（1）证明：∵α，β都是锐角，

∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

，cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

，

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2

2

，

∴α+β是第一、四象限角，

又∵0＜α+β＜π，

∴α+β=

π

4

；

（2）∵α+β∈（

3π

2

，2π），cos（α+β）=

4

5

，

∴sin（α+β）=-

1-cos2(α+β)

=-

3

5

，

又∵α-β∈（

π

2

，π），cos（α-β）=-

4

5

，

∴sin（α+β）=

1-cos2(α-β)

=

3

5

，

∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-

7

25

，

cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1．