设 0＜x₁＜x₂≤1，f（x₁）-f（x₂）=x1+

1

x1

-（ x2+

1

x2

）=（ x₁-x₂ ）+（

x2-x1

x1x2

）=（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）．

由于0＜x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，1-

1

x1x2

＜0，∴（x₁-x₂）（1-

1

x1x2

）＞0，

故  f（x₁）-f（x₂）＞0，故函数f(x)=x+

1

x

 在（0，1]上是减函数．

同理可证函数f(x)=x+

1

x

在[1，3]上是增函数．

故选C．