问题
解答题
设圆C ：（x-1 ）2+y2 =1 ，过原点O 作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．
答案
解：如图所示
设OQ为过点O的-条弦，P(x，y)为其中点，则CP⊥OQ.：
解法一：直接法，因OC中点为
，
故|MP|=
，得轨迹方程为
，
由圆的范围知0<x≤1.
解法二：定义法，∵∠OPC=90°，
∴动点P在以点M
为圆心，OC为直径的圆上，
由圆的方程得
解法三：代入法，设Q（x1，y1），
则
又∵
，
∴（2x-1）2+(2y)2=1（0<x≤1）．
解法四：参数法，设动弦OQ的方程为y=kx，
代入圆的方程得（x-1）2+k2x2=1，即（1+k2）x2-2z=0,
∴
，
消去k即可得到（2x-1）2+(2y)2=1(0<x
1）．