问题
解答题
设锐角△ABC中，2sin2A-cos2A=2．
（1）求∠A的大小；
（2）求（cosB+sinB）2+sin2C的取值范围．
答案
（1）由2sin2A-cos2A=2得：cos2A=-
，1 2
因为△ABC是锐角三角形，所以2A∈（0，π），
所以2A=
，所以A=2π 3
；π 3
（2）因为C=
-B，2π 3
所以（cosB+sinB）2+sin2C
=1+sin2B+sin(
-2B)4π 3 =1+sin2B-
cos2B+3 2
sin2B1 2 =1+
sin2B-3 2
cos2B3 2 =1+
sin(2B-3
)π 6
因为△ABC是锐角三角形，A=
，所以B∈(π 3
，π 6
)π 2
所以2B-
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
所以（cosB-sinB）2+sin2C的取值范围是(1+
，1+3 2
]．3