（1）由f(x+

1

2

)=f(

1

2

-x)，知f（x）图象的对称轴为x=

1

2

，

所以-

a+1

2

=

1

2

，解得a=-2，

f（x）≥x，即x²-x-b²-2b≥x，

所以x²-2x-b²-2b≥0，即（x-1）²-（b+1）²≥0，

因为f（x）≥x恒成立，所以-（b+1）²≥0，所以b=-1，

所以y=f（x）=x²-x+1．

（2）由（1）知g（x）=log₂（x²-2x），

由x²-2x＞0解得x＜0或x＞2，所以函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），

因为y=log₂t递增，t=x²-2x在（2，+∞）上递增，

所以g（x）在（2，+∞）上递增，即g（x）的递增区间为（2，+∞）上递增；