问题
解答题
已知向量
（1）求函数y=f（x）的表达式； （2）设α，β∈[0，
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答案
（1）依题意得f（x）=2sin
cosx 3
+2cosπ 6
sinx 3
=2sin（π 6
+x 3
）（4分）π 6
（2）由f（3α+π）=
得4sin[16 5
（3α+π）+1 3
]=π 6
，16 5
即4sin（α+
）=π 2
，16 5
∴cosα=
，4 5
又∵α∈[0，
]，π 2
∴sinα=
=1-cos2α
，（8分）3 5
由f（3β+
）=-5π 2
，20 13
得4sin[
（3β+1 3
）+5π 2
]=-π 6
，即4sin（β+π）=-20 13
，20 13
∴sinβ=
，又∵β∈[0，5 13
]，π 2
∴cosβ=
=1-sin2β
，（12分）12 13
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
×4 5
-12 13
×3 5
=5 13
（14分）33 65