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问题 解答题
已知向量
a
=(2sin
x
3
，2cos
x
3
)，
b
=(cos
π
6
，sin
π
6
)，函数f(x)=
a
•
b
（x∈R）．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，
π
2
]，f(3α+π)=
16
5
，f(3β+
5π
2
)=-
20
13
，求cos（α+β）的值．
答案

（1）依题意得f（x）=2sin

x
3
cos
π
6
+2cos
x
3
sin
π
6
=2sin（
x
3
+
π
6
）（4分）

（2）由f（3α+π）=

16
5
得4sin[
1
3
（3α+π）+
π
6
]=
16
5
，

即4sin（α+

π
2
）=
16
5
，

∴cosα=

4
5
，

又∵α∈[0，

π
2
]，

∴sinα=

1-cos2α
=
3
5
，（8分）

由f（3β+

5π
2
）=-
20
13
，

得4sin[

1
3
（3β+
5π
2
）+
π
6
]=-
20
13
，即4sin（β+π）=-
20
13
，

∴sinβ=

5
13
，又∵β∈[0，
π
2
]，

∴cosβ=

1-sin2β
=
12
13
，（12分）

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

4
5
×
12
13
-
3
5
×
5
13
=
33
65
（14分）

选择题

-Which of those novels do you like most?

-________.They are both expensive and of little use.[ ]

A．None  

B．Neither

C．All  

D．Both
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单项选择题

前厅服务员应树立“客人永远是对的”信念，有时即使（），也要把“对”让给客人。

A.没错

B.误会

C.客人没有错

D.客人错了
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