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问题 解答题
已知
a
=(
3
cos
x
2
，2cos
x
2
)，
b
=(2cos
x
2
，-sin
x
2
)，函数f(x)=
a
•
b
．
（1）设θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
，求sinA+sinB的值．
答案

（1）根据题意化简得：f(x)=2

3
cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
=
3
(1+cosx)-sinx=2cos(x+
π
6
)+
3
（3分）

由f（θ）=2cos(θ+

π
6
)+
3
=
3
+1，得cos(θ+
π
6
)=
1
2
，（5分）

于是θ+

π
6
=2kπ±
π
3
(k∈Z)，

因为θ∈[-

π
2
， 
π
2
]，所以θ=-
π
2
或
π
6
；（7分）

（2）因为C∈（0，π），由（1）知C=

π
6
．（9分）

因为△ABC的面积为

3
2
，所以
3
2
=
1
2
absin
π
6
，于是ab=2
3
．①

在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b．

由余弦定理得1=a2+b2-2abcos

π
6
=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②

由①②可得

a=2
b=
3
或
a=
3
b=2.

于是a+b=2+

3
，（12分）

由正弦定理得

sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
1
=
1
2
，

所以sinA+sinB=

1
2
(a+b)=1+
3
2
．（14分）

填空题 案例分析题

现在在墨西哥爆发的猪流感是由A型流感病毒引起的猪呼吸道传染病，初步研究检测出这种病毒是Ａ型流感病毒，携带有Ｈ1Ｎ1亚型猪流感病毒毒株，包含有禽流感、猪流感和人流感三种流感病毒的核糖核酸基因片断，同时拥有亚洲猪流感和非洲猪流感病毒特征。路透社援引美国科学家的研究成果报道，称这种新型流感病毒为猪流感，是因为科学家曾在患者体内检测出Ｈ1Ｎ1亚型猪流感病毒毒株，但这种新型流感病毒具有病毒杂交特性。根据所学知识回答下列问题：

科学家认为H1N1型猪流感病毒变异速度可能很快，可能超出人们的想象。流感病毒很容易发生变异，从遗传物质的角度来看是因为（）
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单项选择题

以亲系即亲属之间的联络系统为标准，可将亲属分为（）.

A.男系亲和女系亲

B.父系亲和母系亲

C.直系亲和旁系亲

D.血亲和姻亲
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