问题
解答题
已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,
(1)求圆M的方程;
(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.
答案
解:(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
根据题意,得,
解得a=b=1,r=2,
故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4;
(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+
|BM|·|PB|,
又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,
所以S=2|PA|,而|PA|=,
即S=2,
因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,
即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,
所以|PM|min==3,
所以四边形PAMB面积的最小值为S=。