问题 解答题

已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上,

(1)求圆M的方程;

(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A、B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.

答案

解:(1)设圆M的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),

根据题意,得

解得a=b=1,r=2,

故所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4;

(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|,

又|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,

所以S=2|PA|,而|PA|=

即S=2

因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,

即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小,

所以|PM|min==3,

所以四边形PAMB面积的最小值为S=

单项选择题 A2型题
判断题