∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx

∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx

又∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的图象在点A（x₀，f（x₀））处的切线斜率为

1

2

，

则f'（x₀）=

1

2

-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=

1

2

即-

1

4

cosx₀+

3

4

sinx₀=0

即

1

4

cosx₀=

3

4

sinx₀

即tanx₀=

3

3

故tan（x₀+

π

4

）=

tanx0+tan π 4

1-tanx0•tan π 4

=2+

3

故答案为：2+

3