（1）△ABC中，由cosA=

5

13

知A为锐角，

则sinA=

1-cos2A

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

（1分）

又tan

B

2

+cot

B

2

=

sin B 2

cos B 2

+

cos B 2

sin B 2

=

1

sin B 2 cos B 2

=

2

sinB

=

5

2

得sinB=

4

5

（3分）

若B为钝角sinB=sin（π-B）＜sinA

得π-B＜A即A+B＞π这不可能（4分）

故B为锐角，cosB=

1-sin2B

=

3

5

（5分）

∴tanB=

sinB

cosB

=

4

3

（6分）

（2）△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=

56

65

（8分）

由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得

a

12 13

=

14 3

56 65

⇒a=5（10分）

∴S△ABC=

1

2

ac．sinB=

1

2

×5×

14

3

×

4

5

=

28

3

（12分）