证明：

设对角线把两个对角分为∠a和∠b，∠c和∠d（逆时针排列）．

因为内错角相等，所以∠a=∠c，∠b=∠d．

又因为对角线平分内角，所以∠a=∠b，∠c=∠d．

所以∠a=∠d且∠b=∠c．

所以平分后的两个三角形都是等腰三角形．

所以平行四边形的邻边相等，

推出此四边形为菱形．