∵α、β都是锐角，且cosα=

5

5

＜

1

2

，

∴

π

3

＜α＜

π

2

，又sin（α+β）=

3

5

＞

1

2

，

∴

π

2

＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

2 5

5

，

则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-

4

5

×

5

5

+

3

5

×

2 5

5

=

2 5

25

．

故选A