由题意可设圆的圆心为（a，a），

故设圆O₁的标准方程为：（x-a）²+（y-a）²=r²，

又圆过原点，故2a²=r²，故方程为（x-a）²+（y-a）²=2a²，

又被x轴所截得的弦长为2

3

，所以令y=0可得x=0，或x=2a，

故|2a-0|=2

3

，解得a=

3

，或a=-

3

，

故所求的方程为：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6，

故答案为：(x-

3

)2+(y-

3

)2=6或(x+

3

)2+(y+

3

)2=6