问题
解答题
根据下列条件，求圆的方程：
（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；
（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．
答案
（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，
∴圆心坐标为（0，2），半径r=
|AB|=1 2 1 2
=(-1+1)2+(1-3)2
×1 2
=8
，2
∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；
（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，
由
，解得2x-y-7=0 y=-3
，x=2 y=-3
∴圆心坐标为（2，-3），半径r=
，5
∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．