问题
解答题
（文）已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）f-1（x）；
（2）用定义证明f-1（x）在定义域上的单调性；
（3）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围．
答案
（1）函数f（x）的值域为（-1，+∞），
由y=2x-1得x=log2（y+1），
所以f-1（x）=log2（x+1）（x＞-1）（4分）
（2）证明：任取-1＜x1＜x2，
f-1（x1）-f-1（x2）=log2（x1+1）-log2（x2+1）=log2x1+1 x2+1
由-1＜x1＜x2得0＜x1+1＜x2+1，因此
0＜
＜1得log2x1+1 x2+1
＜0x1+1 x2+1
所以f-1（x1）＜f-1（x2）
故f-1（x）在（-1，+∞）上为单凋增函数．（9分）
（3）f-1（x）≤g（x）即
log2（x+1）≤log4（3x+1）⇔
⇔x+1＞0 3x+1＞0 (x+1)2≤3x+1
（11分）x+1＞0 (x+1)2≤3x+1
解之得0≤x≤1，所以x的取值范围是[0，2]（13分）