问题
解答题
在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B+30°，求∠AEC．
答案
ED垂直平分AB，
∴AE=EB，
∴∠EAB=∠B（1分），
∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B（2分），
∵在△ACE中，∠C=90°，
∴∠CAE+∠AEC=90°，
∵∠CAE=∠B+30°，
∴∠B+30°+2∠B=90°（4分），
∴∠B=20°，
∴∠AEC=2∠B=40°（6分）．