（1）由f(1)=e+1，f(2)=

e

2

-ln2+1．

得：

|ln1-a|+b=e+1 |ln2- a 2 |+b= e 2 -ln2+1

，

因为a＞2，所以，

a+b=e+1 a 2 -ln2+b= e 2 -ln2+1

，解得：a=e，b=1．

（2）由（1）知，f(x)=|lnx-

e

x

|+1，

令g(x)=lnx-

e

x

，则g′(x)=

1

x

+

e

x2

=

x+e

x2

，

当x∈[1，e²]时g^′（x）＞0恒成立，

所以，g（x）在[1，e²]上为增函数，

所以g（x）_min=g（1）=-e，g(x)max=g(e2)=lne2-

e

e2

=2-

1

e

．

所以，|lnx-

e

x

|∈[0，e]，

则函数f（x）在[1，e²]上的取值范围是[1，e+1]．

（3）由c≥d，cd=1，得e≥1，

所以lnc≥0，ce≥0，

若1≤c＜e，

f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2

=

e

c

-lnc+lnc+ce+2=

e

c

+ce+2≥2

e c •ce

+2=2e+2．

若c=e，

f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2

=e²+3．

若c＞e，

f(c)+f(d)=|lnc-

e

c

|+|-lnc-ce|+2

=lnc-

e

c

+lnc+ce+2

=2lnc+e(c-

1

c

)+2，

函数h(c)=2lnc+e(c-

1

c

)+2为（e，+∞）上的增函数，

所以，f(c)+f(d)＞h(e)=2lne+e(e-

1

e

)+2=e²+3．

因为e²+3≥2e+2，

所以，当c=d=1时，f（c）+f（d）的最小值为2e+2．