∵0＜α＜

π

2

＜β＜π，

∴

π

2

＜α+β＜

3π

2

，

又sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

＜0，

∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sin（α+β）=±

1-cos2(α+β)

=±

3

5

，

当sin（α+β）=-

3

5

时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=-

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=0，不合题意，舍去；

当sin（α+β）=

3

5

时，sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

4

5

+

4

5

×

3

5

=

24

25

．

故选C