问题
解答题
已知sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）=2，θ∈（0，2π），求tanθ的值．
答案
解；∵sin2θ（1+ctgθ）+cos2θ（1+tgθ）
=sin2θ+sin2θ•ctgθ+cos2θ+cos2θ•tanθ
=1+sin2θ•
+cos2θ•cosθ sinθ sinθ cosθ
=1+2sinθcosθ=2
∴sin2θ=1
∵θ∈（0，2π），
∴2θ=
，π 2
．5π 2
∴θ=
，π 4
．5π 4
∴：tanθ=1．