由f（x+6）+f（x）=2f（3），知f（x+12）+f（x+6）=2f（3），两式相减，得f（x+12）=f（x）

由y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，知f（x-1）+f（1-x）=0，故f（x）是奇函数．

由f（x+6）+f（x）=2f（3），令x=-3，得f（3）=f（-3），于是f（3）=f（-3）=0，

于是f（2013）=f（2013-12×167）=f（9）=f（-3）=0

故选D．